已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 02:34:13

1求使2x=py的p的值
2求与(1)中所求p的差最小的整数
3求证1/2y=1/z-1/x

解：设3^x=4^y，两边取以3为底的对数得x=ylog3 4,x/y=log3 4
又2x=py，所以x/y=p/2，所以p/2=log3 4,p=2log3 4=log3 16
因为log3 9=2,log3 27=3而log3 16-2=log3 16/9 log3 27-log3 16=log3 27/16
因为27/16<16/9 所以log3 27与p差较小，所以此整数为3
因为x=ylog 3 4，所以1/x=(1/y)*log4 3
由4^y=6^z，两边取以6为底的对数得z=ylog6 4
1/z=(1/y)log4 6
所以1/z-1/x=(1/y)(log4 6-log4 3)=(1/y)log4 2=(1/y)*1/2=1/2y
即1/2y=1/z-1/x

答案：
(1) log3 16
(2) 3
(3) 证明：（略）···就是不会啦

已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z 已知x+y+z=2x-y=3x+2z求x,y,z的值已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。已知x，y，z为绝对值不大于3的整数，且x+y-z=5那么符合题意的x，y，z的解有几组。若正数x,y,z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值为多少？已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z 设x、y、z为正数，x^2+y^2+z^2=1，求S=xy/z+yz/x+zx/y的最小值。